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論述熱力學第一定律的相對性原理

時間:2019-12-13 來源:教育教學論壇 作者:張建軍,李叢,常英立, 本文字數:3479字

  摘    要: 在不同的慣性系看來熱力學系統的能量可以不同,對外做功也可以不同,但熱力學第一定律都成立。這就是熱力學第一定律的相對性原理。利用這一原理,文章成功地解析了如下難題——包有絕熱材料的運動容器逐漸減速停下,容器中的氣體溫度會升高嗎?結論是不會的,溫度將保持不變。另外,對于氣體向真空的自由膨脹,人們通常選參照系相對于容器靜止(設此參照系為慣性系),得出的結論是理想氣體向真空自由膨脹溫度不變。如果參照系相對于容器做勻速直線運動(此參照系也是慣性系),如何說明原結論仍成立,文章也有精彩的論述。

  關鍵詞: 平動能量; 熱運動能量; 溫度; 功;

  Abstract: The energy and work of the thermodynamic system can be different in different inertial systems,but the first law of thermodynamics holds.This is the relativity principle of the first law of thermodynamics.Using this principle,we has successfully resolved the following problem,the moving container with Adiabatic Materials decelerated and stopped gradually,and will the temperature of the gas in the container rise? The conclusion is that the temperature will remain unchanged.In addition,for the free expansion of the gas to the vacuum,people usually choose the reference system to be stationary relative to the container(set this reference system as the inertial system),and the conclusion is that the ideal gas is free from the vacuum expansion temperature.If the reference frame moves in a uniform straight line relative to the container(this reference frame is also an inertial frame),how to explain the original conclusion is still valid is also discussed in this paper.

  Keyword: energy of thermal motion; energy of translational motion; temperature; work;
 

論述熱力學第一定律的相對性原理
 

  設一容器以速度u相對于地面向右作勻速直線運動,容器內的理想氣體處于平衡狀態。容器中共有N個同類單原子分子,質量均為m。一觀察者s相對于容器靜止,在他看來,第i個分子的速度大小為vi,分子的能量為

  現有另一觀察者s’相對于地面靜止,在他看來,第i分子的速度大小為v’i,分子的能量為

  我們要得出e和e’的關系。

  取OX軸正向向右,設vi的三個分量分別為vix、viy、viz,v’i的三個分量分別為v’ix、v’iy、v’iz,則

  根據統計假設,我們一定能在容器內找到第j個分子,它和第i個分子的速度之間滿足關系

  則必有

  于是

  在觀察者s看來,第i個分子和第j個分子能量之和為

  在觀察者s’看來,第i個分子和第j個分子能量之和為

  兩者的差

  將(6)、(13)代入(16)得

  即在不同的觀察者s’和s看來,第i個分子和第j個分子能量之和是不同的,兩者之差為

  我們把N個分子這樣兩兩成對地去分(不妨設N為偶數),必得分子能量之差為

  即

  可見觀察者s’看到的分子能量e’等于觀察者s看到的分子熱運動能量e加上分子的平動能量

  設想容器外包有絕熱材料,并設容器逐漸減速最后靜止于地面。經過足夠長時間后,容器中的氣體又達到新的平衡狀態。

  有一種觀點認為,在整個過程中氣體與外界無熱量交換,也不對外做功(這里把氣體看成熱力學系統,容器是外界),故由熱力學第一定律,分子能量守恒。為了方便起見,不妨設,則e’=4+1=5。即在s’看來,容器靜止于地面后氣體達到新的平衡狀態時分子的熱運動能量仍為5,即平動能量1也轉換成了熱運動能量。故s’得出結論,分子熱運動能量增大,氣體溫度升高。

  這種觀點貌似正確,其實卻大錯特錯,它會導出極其荒謬的結論。我們知道牛頓運動定律對所有慣性系都成立,熱力學第一定律也一樣。由于觀察者s在相對于慣性系s’做勻速直線運動,故s也是慣性系,在s看來熱力學第一定律也成立,分子能量也守恒,即在s看來,容器靜止于地面后分子能量仍為4。又因為平動能量為1,故分子的熱運動能量為3。于是s得出結論,分子熱運動能量減小,氣體溫度下降。不同的觀察者得出完全相反的結論,這顯然不能接受。

  問題出在哪里?出在做功上。其實容器在逐漸減速的過程中氣體是對外做功的。此時由于慣性,氣體分子將向容器右側堆積,容器右側的分子數密度將大于左側,右側的壓強將大于左側(這種情況很像水箱中的水。設水箱相對于地面向右做勻速直線運動,箱內的水處于平衡狀態,水面高度各處一樣。現水箱逐漸減速,由于慣性,水將向水箱右側堆積,右側水面一定高于左側)。由于在s’看來,容器在向右運動,故氣體對右側器壁所做的正功將大于對左側器壁所做的負功的絕對值,即氣體對外所做凈功為正。我們有理由相信凈功為1,故分子能量將從5減小到4。即在s’看來,容器靜止于地面后氣體達到新的平衡狀態時分子的熱運動能量仍為4。熱運動能量不變,溫度不變。而在s看來,容器在向左運動,氣體對右側器壁所做的負功的絕對值將大于對左側器壁所做的正功,即氣體對外所做凈功為負。我們有理由相信凈功為-1,故分子能量將從4增大到5。由于在s看來,容器靜止于地面后分子的平動能量仍為1,故此時分子的熱運動能量仍為4。熱運動能量不變,溫度不變。

  這樣一來不同的慣性系s和s’就得出了相同的結論:容器從靜止到運動(或從運動到靜止),分子的熱運動能量不變,氣體的溫度不變。氣體對器壁所做的功只改變分子的平動能量,而不改變分子的熱運動能量。

  我們雖然不能嚴格證明上述結論,但有理由相信事實只能如此。否則就會導出謬誤:在一個慣性系看來,分子的熱運動能量增加,氣體溫度上升,而在另一慣性系s’看來,分子的熱運動能量減少,氣體溫度下降。這樣一來我們的世界就不是今天這個樣子了。

  下面我們再來看氣體向真空的自由膨脹。設想上述容器靜止于地面,容器外仍包有絕熱材料。用隔板將容器分隔成左半室和右半室,左半室為真空,右半室裝有理想氣體,且氣體處于平衡狀態。現將隔板抽掉,氣體將向左自由膨脹,充滿整個容器,經過足夠長時間后又將達到新的平衡狀態。在靜止于地面的觀察者看來,氣體與外界無熱量傳遞,又不對外做功,故分子熱運動能量不變,氣體溫度不變。

  設有另一觀察者相對于地面向右做勻速直線運動。在他看來,容器在向左運動,且他認為氣體在向左自由膨脹過程中容器右側的分子數密度將大于左側,即右側的壓強將大于左側,故氣體對左側器壁所做的正功將小于對右側器壁所做的負功的絕對值,即氣體對外所做凈功為負,分子能量增加。由于在他看來分子的平動能量沒變,故他得出結論:分子的熱運動能量增加,氣體溫度上升。如果觀察者相對于地面向左做勻速直線運動,那么他得出的結論是分子熱運動能量減少,氣體溫度下降。三個觀察者得出各不相同的結論,這顯然也不能接受。

  問題出在哪里?還是出在做功上。其實在相對于地面做勻速直線運動(無論向右還是向左)的觀察者看來氣體對外做功仍為零,分子能量仍不變。由于在他看來分子的平動能量沒變,故他也得出結論:分子的熱運動能量不變,氣體溫度不變。三個觀察者得出相同的結論,這樣一來問題就迎刃而解了。

  為了說明在相對于地面做勻速直線運動(無論向右還是向左)的觀察者看來氣體對外做功仍為零,我們再來看如下的實驗。設想一水箱靜止于地面,用隔板將水箱分隔成左半部和右半部,左半部是空的,右半部裝有一定量的水,且水靜止不動,處于平衡狀態,水面高度各處一樣。現將隔板抽掉,水將在水箱里左右來回振蕩,一會兒左側水面高于右側,一會兒右側水面高于左側,多次反復。經過足夠長時間后,水又靜止不動,處于平衡狀態,水面高度又各處一樣。

  氣體向真空自由膨脹的情況也類似。把隔板抽掉后,氣體將在容器內左右來回振蕩,一會兒左側分子數密度大于右側,一會兒右側分子數密度大于左側,即一會兒左側壓強大于右側,一會兒右側壓強大于左側,多次反復。經過足夠長時間后,氣體又達到新的平衡狀態,壓強又各處相等。因此在相對于地面做勻速直線運動(無論向右還是向左)的觀察者看來,氣體對外所做的凈功一會兒為正,一會兒為負,也多次反復。我們有理由相信,在整個過程中,所有凈功正負抵消,氣體對外做功為零。

  我們同樣也不能嚴格證明上述結論,但有理由相信事實只能如此。否則就將導出謬誤,世界就將徹底改變。

  由上述討論可知,在不同的慣性系看來熱力學系統的能量可以不同,對外做功也可以不同,但熱力學第一定律都成立。這就是熱力學第一定律的相對性原理。

  參考文獻

  [1] 王少杰,顧牡,王祖源.大學物理[M].第4版.上海:同濟大學出版社,2014.
  [2] 趙近芳,王登龍.大學物理簡明教程[M].第2版.北京:北京郵電大學出版社,2014.
  [3] 非物理類專業物理基礎課程教學指導分委員會.非物理類理工學科大學物理課程教學基本要求[DB/OL].

    論文來源參考:張建軍,李叢,常英立,楊樹瑚,賈凌春,宋戈.熱力學第一定律的相對性原理[J].教育教學論壇,2019(43):62-64.
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